PID 控制（PID Controller）

定義

PID 控制器（Proportional–Integral–Derivative Controller）根據目標值與實際值的誤差 $e(t)$，計算要送給致動器的控制量 $u(t)$。它是工業控制與機器人底層控制使用最廣泛的回授控制器。

數學表示

$$u(t) = K_p\,e(t) + K_i \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_d\,\frac{de(t)}{dt}$$

• $K_p$：比例增益，看「現在差多少」
• $K_i$：積分增益，看「過去累積差多少」
• $K_d$：微分增益，看「誤差變化有多快」

使用情境

• 馬達速度與位置控制：機械手臂每個關節的伺服迴路。
• 無人機姿態控制：飛控以多層 PID 穩定 roll、pitch、yaw。
• 移動機器人：沿線行走、跟隨目標速度。
• ros2_control：pid_controller 與許多硬體介面內建 PID。

調參常見做法

1. 先只用 P，逐步加大到系統開始振盪。
2. 加入 D 抑制過衝與振盪。
3. 最後加入少量 I 消除穩態誤差。
4. 也可以用 Ziegler–Nichols 等經驗法則取得初始值，再手動微調。

常見限制

PID 只對「目前誤差」反應，無法預先考慮未來的約束（例如速度上限、障礙物）。需要處理多變數與約束的任務，常改用 MPC。

延伸閱讀

• PID 控制入門教學