MPC 和 PID 差在哪？

PID 只根據目前誤差反應；MPC 會用模型預測未來 N 步，並在最佳化中直接納入速度、加速度、力矩、避障等約束。代價是需要系統模型，計算量也大得多。

非線性模型預測控制（Nonlinear MPC），直接使用非線性動態模型做預測與最佳化，比線性 MPC 更準確但求解更困難。機器人推車回收、非完整約束移動機器人的控制常使用 NMPC。

MPC（模型預測控制，Model Predictive Control）

模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）在每個控制週期做三件事：

\min_{u_0,\dots,u_{N-1}} \sum_{k=0}^{N-1} \left( \|x_k - x_k^{ref}\|_Q^2 + \|u_k\|_R^2 \right) + \|x_N - x_N^{ref}\|_P^2

\text{s.t.}\quad x_{k+1} = f(x_k, u_k),\quad x_k \in \mathcal{X},\quad u_k \in \mathcal{U}

$Q$ 、 $R$ 權衡「追蹤準不準」與「控制力道大不大」， $\mathcal{X}$ 、 $\mathcal{U}$ 是狀態與輸入的約束。

MPC 和 PID 差在哪？: PID 只根據目前誤差反應；MPC 會用模型預測未來 N 步，並在最佳化中直接納入速度、加速度、力矩、避障等約束。代價是需要系統模型，計算量也大得多。
NMPC 是什麼？: 非線性模型預測控制（Nonlinear MPC），直接使用非線性動態模型做預測與最佳化，比線性 MPC 更準確但求解更困難。機器人推車回收、非完整約束移動機器人的控制常使用 NMPC。