運動學

正向運動學 vs 逆向運動學：新手一次搞懂

用一個機械手臂的例子，說明正向運動學與逆向運動學的差異與各自的計算方向。

IK 求解器全面比較：解析解、數值法、CCD、FABRIK 該怎麼選

從速度、精度、關節極限處理、冗餘自由度支援、奇異點穩定性五個面向，比較解析解、Jacobian 數值法、CCD、FABRIK、以及 TRAC-IK／BioIK 這類優化型求解器，並給出依應用場景的選型建議。

逆向運動學完整解法：解析解、Pieper 準則與數值迭代法

從 2 連桿平面手臂的解析解推導開始，延伸到 6 自由度球形手腕的 Pieper 解耦解法，再到 Newton-Raphson 與阻尼最小平方法（DLS）等數值迭代解法，附完整可執行的 Python 實作。

雅可比矩陣完整推導：從關節速度到奇異點分析

逐欄推導機械手臂幾何雅可比矩陣、區分幾何與解析雅可比、用可操縱度橢圓與 SVD 分析奇異點，並說明雅可比轉置在力/力矩轉換中的對偶關係，附完整 Python 實作。